Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如下图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如下图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞½，其中正确的项是

Answer 1

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如下图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞½，其中正确的项是
向左转|向右转

解析：由图可知二次函数f(x)=ax^2+bx+c过点(-1,2),(1,0),c<0,对称轴x>0
f(-1)=a-b+c=2；f(1)=a+b+c=0
二式联立得a+c=1,b=-1,c<0，a>0
令a=8/5，b=-1，c=-3/5
①abc>0；正确
②2a+b＜0；显然错
③a+bm＜m（am+b）（m≠1的实数）；
M<-1或m>1时，成立
∴错
④（a+c）²＜b²；显然错
⑤a＞½正确

Answer 2

∵开口向上，∴a＞0，
对称轴：0＜﹣b／2a＜1 ，∴0＜﹣b＜2a
即b＜0，2a＋b＞0，
图象与y轴的交点在yl轴的负半轴上∴c＜0，
∴abc＞0；
∵图象过﹙1，0﹚，∴a＋b＋c＝0，
同理 a－b＋c＝2，
∴a＋c＝1，b＝﹣1，
﹙a＋c﹚²＝b²，
由2a＋b＞0，b＝﹣1，得a＞1/2。
对于a＋bm＜m（am+b））（m≠1的实数）；
化简后就是判定a与am²的大小，不能确定。
“a＋bm＜m（am+b））（m≠1的实数）”
应为 a＋b＜m（am+b））（m≠1的实数）；
它只适应对称轴是x＝1的抛物线。