Question

2013四川高考数学理科选择题第十题,怎么做?

对于函数f(x)=根号(e^x+x-a),函数g(x)=sinx上存在点（x。，y。）满足f(f(y。))=y。，那么a的取值范围是（）
A.[1,e] B[e^(-1)-1,e+1] C[e^(-1)-1,1] D[1,e+1]

Answer 1

首先判断f（x）是个单调函数，且为单调增。那么如果想出现f（f（y））=y，则必为f（y）=y，那么能满足这个条件的就是f（x）图像与直线y=x有交点，则令f（x）=x此方程有解其中x的范围为【0，1】（因为点（x，y）在g（x）图像上，所以y。的范围为负一到正一，而这里的x代表y。，再加上f（x）有根号，所以只能取非负），然后把a用x的表达式表示出来，利用导数判断其单调性（其实最后也是单调的），就利用x的范围可以求出a的范围了......最后答案应为A.....