如图,已知抛物线y=1/a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B
如图,已知抛物线y=1/a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C左侧。(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(...
如图,已知抛物线y=1/a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C左侧。(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题; 1、求出三角形BCE的面积;2、在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标。
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解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式得:-2=
1
a
(-2-2)(-2+a),
解得:a=4;
(2)①由(1)抛物线解析式y=
1
4
(x-2)(x+4),
当y=0时,得:0=
1
4
(x-2)(x+4),
解得:x1=2,x2=-4,
∵点B在点C的左侧,
∴B(-4,0),C(2,0),
当x=0时,得:y=-2,即E(0,-2),
∴S△BCE=
1
2
×6×2=6;
②由抛物线解析式y=
1
4
(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,
根据C与B关于抛物线对称轴直线x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求,
设直线BE解析式为y=kx+b,
将B(-4,0)与E(0,-2)代入得:
−4k+b=0
b=−2
,
解得:
k=−
1
2
b=−2
,
∴直线BE解析式为y=-
1
2
x-2,
将x=-1代入得:y=
1
2
-2=-
3
2
,
则H(-1,-
3
2
).
1
a
(-2-2)(-2+a),
解得:a=4;
(2)①由(1)抛物线解析式y=
1
4
(x-2)(x+4),
当y=0时,得:0=
1
4
(x-2)(x+4),
解得:x1=2,x2=-4,
∵点B在点C的左侧,
∴B(-4,0),C(2,0),
当x=0时,得:y=-2,即E(0,-2),
∴S△BCE=
1
2
×6×2=6;
②由抛物线解析式y=
1
4
(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,
根据C与B关于抛物线对称轴直线x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求,
设直线BE解析式为y=kx+b,
将B(-4,0)与E(0,-2)代入得:
−4k+b=0
b=−2
,
解得:
k=−
1
2
b=−2
,
∴直线BE解析式为y=-
1
2
x-2,
将x=-1代入得:y=
1
2
-2=-
3
2
,
则H(-1,-
3
2
).
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