Question

如图，已知抛物线y＝1／a（x－2）（x＋a）（a＞0）与x轴交于点B,C，与y轴交于点E，且点B

如图，已知抛物线y＝1／a（x－2）（x＋a）（a＞0）与x轴交于点B,C，与y轴交于点E，且点B在点C左侧。（1）若抛物线过点M（－2，－2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题； 1、求出三角形BCE的面积；2、在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标。

Answer 1

解：（1）将M（-2，-2）代入抛物线解析式得：-2=
1
a
（-2-2）（-2+a），
解得：a=4；

（2）①由（1）抛物线解析式y=
1
4
（x-2）（x+4），
当y=0时，得：0=
1
4
（x-2）（x+4），
解得：x1=2，x2=-4，
∵点B在点C的左侧，
∴B（-4，0），C（2，0），
当x=0时，得：y=-2，即E（0，-2），
∴S△BCE=
1
2
×6×2=6；
②由抛物线解析式y=
1
4
（x-2）（x+4），得对称轴为直线x=-1，
根据C与B关于抛物线对称轴直线x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，
设直线BE解析式为y=kx+b，
将B（-4，0）与E（0，-2）代入得：
−4k+b＝0
b＝−2
，
解得：
k＝−
1
2
b＝−2
，
∴直线BE解析式为y=-
1
2
x-2，
将x=-1代入得：y=
1
2
-2=-
3
2
，
则H（-1，-
3
2
）．

Answer 2