Question

如图,在△ABC中,AB等于AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识,说明:AB2次方-AP2次方等于PB×PC.

Answer 1

证明：设P为BC上任意一点，作AD⊥BC 

 AP^2＝AD^2＋BD^2(勾股定理)

∵AB＝AD，AD⊥BC 

∴BD＝CD (三线合一)

∴PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD) ＝(BD－PD)(BD＋PD) ＝BD^2－PD^2 

∴AP^2＋PB*PC ＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2 ＝AD^2＋BD^2 

∴AD^2＋BD^2＝AB^2 (勾股定理得)

∴AB^2－AP^2＝PB*PC

很高兴为您解答，祝你学习进步！

有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！