已知:关于x的方程(k-1)x²-2kx+k+2=0有实数根。
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答:
1)关于x的方程(k-1)x²-2kx+k+2=0有实数根
k-1=0即k=1时:0-2x+1+2=0,x=3/2,满足题意
k≠1时:判别式=(-2k)²-4(k-1)(k+2)>=0
k²>=k²+k-2
k-2<=0
k<=2
综上所述,k<=2
2)
若x1,x2是方程(k-1)x²-2kx+k+2=0的两个实数根(x1≠x2)
且满足(k-1)x1²+2kx2+k+2=4x1x2
因为:(k-1)x1²-2kx1+k+2=0
所以:上两式相减有2k(x1+x2)=4x1*x2
k(x1+x2)=2x1*x2
根据韦达定理有:x1+x2=2k/(k-1),x1*x2=(k+2)/(k-1)
所以:
2k²/(k-1)=2(k+2)/(k-1)
k²=k+2
k²-k-2=0
(k-2)(k+1)=0
k=-1或者k=2
因为:x1≠x2
所以:k≠2
综上所述,k=-1
1)关于x的方程(k-1)x²-2kx+k+2=0有实数根
k-1=0即k=1时:0-2x+1+2=0,x=3/2,满足题意
k≠1时:判别式=(-2k)²-4(k-1)(k+2)>=0
k²>=k²+k-2
k-2<=0
k<=2
综上所述,k<=2
2)
若x1,x2是方程(k-1)x²-2kx+k+2=0的两个实数根(x1≠x2)
且满足(k-1)x1²+2kx2+k+2=4x1x2
因为:(k-1)x1²-2kx1+k+2=0
所以:上两式相减有2k(x1+x2)=4x1*x2
k(x1+x2)=2x1*x2
根据韦达定理有:x1+x2=2k/(k-1),x1*x2=(k+2)/(k-1)
所以:
2k²/(k-1)=2(k+2)/(k-1)
k²=k+2
k²-k-2=0
(k-2)(k+1)=0
k=-1或者k=2
因为:x1≠x2
所以:k≠2
综上所述,k=-1
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