如图,分别以Rt△ABC的直角别AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30
如图,分别以Rt△ABC的直角别AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.⑴试说明AC=EF⑵求证:四边形AD...
如图,分别以Rt△ABC的直角别AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
⑴试说明AC=EF
⑵求证:四边形ADFE是平行四边形 展开
⑴试说明AC=EF
⑵求证:四边形ADFE是平行四边形 展开
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证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,
而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,
而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,
而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,
而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
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