Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-2,0),B(4,3)两点，

Answer 1

解:(1)经过A得
0=4a
2b,顶点D得
-1=a
b,解得
a=1,b=-2,即y=x^2-2x
(2)由y=3且y=x^2-2x得
x=-1,y=3或
x=3,y=3,故B(-1,3),C(3,3),故BC=4
由y轴垂直于BC,知
S=4*3=12
(3)设P(x0,y0),则P到y=3的距离为
|y0-3|
故
S=|y0-3|*4=8,解得
y0=1或
y0=5
又y0=x0^2-2x0,解得
x0=1
√2,x0=1-√2,或x0=1
√6,x0=1-√6
故P(1
√2,1),P(1-√2,1),P(1
√6,5),P(1-√6,5)
(4)设P(x,y),则
S=4|y-3|=4|x^2-2x-3|=4|(x-1)^2-4|
由-2<=x<=4得
-3<=x-1<=3,-4<=(x-1)^2-4<=5,从而
0<=S<=20
此时x=4或x=-2,即当x=-2或x=4时,S取得最大值20