Question

数学几何来大神帮帮忙啊，不然完蛋了...

如图，在△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是边BC上一点，△EAD是等腰直角三角形，∠EAD=90°，ED与AC相交于点F，联结CE

(1)说明∠B=∠ACE的理由

(2)若△CFE是等腰三角形，请求出∠BAD的度数

Answer 1

解：

(1)、AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC=∠CAE

所以：三角形BAD与三角形CAE全等，所以∠B=∠ACE

（2）、由（1）知∠ACE=∠B=45°，

• （a）：EF=EC，则：∠EFC=45°=∠CAE+∠AEF=45°+∠CAE。得∠CAE=0°，此时C与E重合，D与B重合，同样∠BAD=0°，此时不合题意，舍去。

• （b）：CE=CF，∠CFE=67.5°=∠CAE+∠AEF=45°+∠CAE，得∠CAE=12.5°，同样∠BAD=12.5°

• （c）：CF=EF，∠CFE=90°=∠CAE+∠AEF=45°+∠CAE，得∠CAE=45°，同样∠BAD=45°

综上：∠BAD=45°或12.5°

Answer 2

题目应该写错了，在△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°, 应该是 在△BAC是等腰三角形，∠BAC=90°
(1)、因为∠BAC=90°
所以△BAC是等腰直角三角形，
所以 AB=AC
因为△EAD是等腰直角三角形，
所以 AD=AE
所以 ∠EAD=90°
因为 ∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-∠DAC
因为∠CAE=∠EAD-∠DAC=90°-∠DAC
所以 ∠BAD=∠CAE
所以：三角形BAD与三角形CAE全等（边角边）
所以∠B=∠ACE
（b）：因为△CFE是等腰三角形
所以 CF=FE，∠ACE=∠CEF=∠B=45°
因为△EAD是等腰直角三角形
所以∠AED=∠ADE=45°
所以 ∠CAE=180-∠ACE-∠CEF-∠AED=180°- 45°-45°-45°=45°
所以∠BAD=∠CAE=45°

Answer 3

1 ABC 与ADE都是等腰直角三角形，利用AB=AC,AD=AE,角BAD=角CAE,三角形ABD与ACE全等，就得角B=角ACE
2 角CFE=角CEF，由于角ACE=45°，所以角CFE=角CEF=67.5°。角AFD=67.5°。角ADF=45°，所以角DAF=67.5°，角BAD=90-67.5=22.5°

Answer 4

因为三角形ABC，三角形ADE分别为等腰直角三角形
所以，AB=AC,AD=AE,角BAD=角EAC
所以，三角形ABD与三角形ACF全等
所以，角B=角ACE
2，角BAD=角AEC
角EAF+角AEF=角EFC,
且，角EFC=角ECF.即，角EAF+角AEF=角EFC
45+角AFE=角ECF

Answer 5

第一问：通过两个等腰三角形的性质 证明三角形ABD全等于三角形AEC
第二问：通过证明三角形ADE相似于三角形EFC可得出角EFC=90则角CAE=45 由第一问可得
角BAD=角CAE 所以可得角BAD=45