Question

如图,在平面直角坐标系中,函数y=m/x(x>0,m是常数)的图像经过点A(1,4)、点B(a,b)

,其中a＞1 过点A作x轴的垂线，垂足为c，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD、DC、CB与AB.
1） 求m的值
2） 求证DC平行AB
3）当 AD=BC时 求直线AB的函数解析式

Answer 1

(1)解: 因为函数y=(x>0,m是常数)图象经过A(1,4),所以,m=4.

设BD,AC交于点E,根据题意,可得 B点坐标为(a, ),D点坐标为(0, ),E点坐标为(1, ).

因为a>1,所以,DB=a,AE=4-.由△ABD的面积为4,即1/2×a(4-)=4,

得a=3.所以,点B的坐标为(3, ).

(2)证明:根据题意,点C的坐标为(1,0),DE=1,所以,a>1,易得EC=,BE=a-1.

所以,BE:DE=(a-1):1.AE:CE=(4-):=a-1.

所以,BE:DE=AE:CE.

所以,DC∥AB.

(3)解: 因为DC∥AB,所以,当AD=BC时,有两种情况:

①当AD∥BC时,四边形ADCB是平行四边形.

由(2)得,BE:DE=AE:CE=a-1,所以,a-1=1,得a=2.

所以,点B的坐标是(2,2).

设直线AB的函数解析式为y=kx+b,把点A,B的坐标代入,得

, 解得k=-2,b=6.

所以,直线AB的函数解析式为y=-2x+6.

②当AD与BC所在直线不平行时,四边形ADCB是等腰梯形.则BD=AC,所以,a=4.

点B的坐标是(4,1).

设直线AB的函数解析式为y=kx+b,比点A,B的坐标代入,得

, 解得k=-1,b=5.

所以,直线AB的函数解析式为y=-x+5.

综上所述,所求直线方程为y=-2x+6或y=-x+5

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Answer 2

m = 4
D(0,b),C(1,0)
DC斜率为-b
AB斜率为（b-4)/(a-1)= (b-4)/(4/b-1) = -b