Question

高一的数学题不会做

设向量a=(cosα,cosβ),b=(cosθ,cosφ),c=a+tb,(t属于R）其中αβθφ均为锐角且α+β=θ+φ=2（α+φ）=二分之派
（1）求向量a和b的积
（2）当t取何值时，向量c的摩长最小，最小值是多少？

Answer 1

(1)a点乘b=cosα*cosθ+cosβ*cosφ=cosα*sinφ+sinα*cosφ=sin(α+φ)=(根号2)/2

(2)|c|^2=a^2+(tb)^2+2tab
=(cosα)^2+(cosβ)^2+t^2*[(cosθ)^2+(cosφ)^2]+(根号2)*t
=1+t^2+(根号2)*t
所以当t=-(根号2)/2时 |c|^2=1/2
|c|=(根号2)/2