Question

已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m)

的定义域为实数集R,则实数m的取值范围是

Answer 1

f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m)的定义域为实数集R
即|x+1|+|x-2|-m>0恒成立
亦即m<|x+1|+|x-2|恒成立
需m<[|x+1|+|x-2|]min
当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3
当x<-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x>3
当x>2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1>3
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3
∴m<3

Answer 2

令括号里那个为一个新函数，就是要求这个新函数在R上都是大于0的，也就是在x轴上方，按照在负一，二那个地方讨论，最后是三段分段函数，要求每段函数都大于0.用画函数图像的方法来讨论，放心，三段函数都是一次函数很简单的，直线的斜率已经确定了的，而m就是决定截距的，画图就一眼就明了
最后学习数学要靠自己多多动笔，祝学习进步