Question

函数y=cos(3x+φ)的图象关于原点对称的条件是________.

过程

Answer 1

解函数函数y=cos(3x+φ)的图象关于原点对称
故函数y=cos(3x+φ)是奇函数，
即y=cos(3x+φ)能转化为y=±sin（3x)的形式，
即φ=kπ+π/2,k属于Z。

Answer 2

条件是cosφ=0，或者写成φ=kπ＋π/2。
－－－－－－－
y=cos3xcosφ-sin3xsinφ，-sin3xsinφ是奇函数，图像关于原点对称，所以y=cos(3x+φ)的图像关于原点对称当且仅当y=cos(3x+φ)是奇函数，所以cos3xcosφ≡0，所以cosφ=0。

Answer 3

解:正弦函数图像关于原点对称，余弦函数图像关于y轴对称。由条件，则φ=2kπ π/2(转化为正弦函数)满足条件是{φ/φ=2kπ π/2}