Question

八年级上数学三角形全等证明题

Answer 1

同意楼上……我的方法……似乎更简单吧…………

这样，以ED为轴翻折三角形BED，以DF为轴翻折DCF因为角EDB与FDC互余可以发现，翻折过去的EB与FC与EF形成一个三角形（还需证明EBD+FCD小于180度，翻折后的得BE与FC与EF构成三角形），根据两边之和大于第三边，得到BE+FC＞EF

Answer 2

分析，本题找不到什么等量关系，所以考虑结论是不等式

将△BED绕D顺时针旋转180°，由于AD是中线

DB,DC重合，可以构造三角形，以“两边之和大于第三边”完成证明

结论
EF＜BE+CF

证明：

将△BED绕D顺时针旋转180°，由于AD是中线，BD=DC

DB,DC重合

设点E的对应点为
E'

连接FE'

∵ED⊥DF

∴∠EDF=90°

又∵旋转角∠EDE'=180°

∠FDE'=90°

且ED=DE'，DF=DF

△FDE'全等于△FDE(SAS)

EF=FE'
(根据三线合一证明也可)

又BE=EC'(旋转过来的)

∴在△FCE'中

衡有
FC+E'C＞EF'

即
EF＜BE+CF

不理解追问