Question

纯电感电路电压与电流的关系

Answer 1

一个忽略了电阻的空心线圈和交流电流源组成的电路称为“纯电感电路”。在纯电感电路中，电感线圈两端的电压u和自感电动势el间（当约定它们的正方向相同时）有
u=-el
因自感电动势
故有
如果电路中的电流为正弦交流电流i=imsinωt，则
其中um=imωl为电感两端电压的峰值。纯电感电路中的电压和电流波形。由此可见，对于纯电感电路：（1）通过电感l的电流和电压的频率相同；（2）通过电感l的电流峰值和电压峰值的关系是
um=imωl
其有效值之间的关系为
u=iωl
由上式可知，纯电感电路的电压大小和电流大小之比为
ωl称为电感元件的阻抗，或称感抗，通常用符号xl表示，即
xl=ωl=2πfl。
式中，频率f的单位为赫兹，电感l的单位为亨利，感抗xl的单位为欧姆。
总之，电压有效值等于电流与感抗的乘积。

Answer 2

你学过微积分么……这就是一个微分过程，利用复合函数求导法则，结合正弦函数的导数和多项式函数的导数，直接计算就出来了。

Answer 3