Question

高一数列问题

Answer 1

由于数列为等比数列，则an=a1*q^(n-1),
1）若q=1，S2=2a1,S6=6a1,S4=4a1
S2,S6,S4成等差数列,则S2+S4=2S6,从而a1=0,不符合等比数列条件，故舍去；
2）若q≠1,根据等比数列前n项和公式有Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),
从而S2=a1*(1-q^2)/(1-q),S6=a1*(1-q^6)/(1-q),S4=a1*(1-q^4)/(1-q),
由于S2,S6,S4成等差数列,
故(S2+S4)=2S6,即a1*(1-q^2)/(1-q)+a1*(1-q^4)/(1-q)=a1*(1-q^6)/(1-q),
化简整理得：q^2*(q^2-1)(2q^2+1)=0
解得：q=0或q=±1
但当q=0或1时均不符合故舍去
从而q=-1

Answer 2

(1)这一问要用到裂项相消，应该学过吧，即Sn=1/2*(1/1
-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+........+1/n-1/(n+1)),化简就可以，前后有可以消去的。得1+1/2-1/（n+1)-1/（n+2)=3/2+(2n+3)/(n+1)*(n+2)
(2)这个也是要用裂项相消，不过要先化简然后再求，你最好自己试一下，因为自己会了才是最重要的。

Answer 3

（1）an=1/n(n+2)
求前N项和，
an=1/n(n+2)=1/2（1/n-1/(n+2))(裂项相消法）所以
Sn=1/2（1/1-1/3)+1/2（1/2-1/4)+...+1/2（1/n-1/(n+2))=1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2))=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
你可以再通分下