Question

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如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）时圆心O外一点，连接AP，直线PB与圆心O相切于点B，交x轴于点C（1）证明PA时圆心O的切线（2）求点B坐标 （3）求直线AB的解析式

Answer 1

(1)
P与A纵坐标都是2,所以PA平行于X轴
PA垂直OA
PA是切线.
(2)
设B点坐标为(m,n)
OB=2,PB=PA=4
OB=根号(m^2+n^2)=2, m^2+n^2=4
PB=根号[(4-m)^2+(2-n)^2]=4, m^2-8m+n^2-4n=-4
相减得:8m+4n=8, n=2-2m
m^2+(2-2m)^2=4
5m^2-8m=0
m=0或m=8/5
m=0时,n=2,A点
m=8/5,n=-6/5 B点
B点坐标为(8/5,-6/5)
(3)
AB解析式为y=kx+b
A点代入得:b=2
B点代入得:k=-2
y=-2x+2

Answer 2

半径是2，得出A（0,2） 所以直线PA：y=2，PA垂直于OA 所以PA是切线

2.设B点（x，y）,在圆上，则x^2+y^2=2^2=4，x=根号（4-y^2） （x>0)
直线OB的k1=y/x
直线PB的k2=(y-2)/(x-4)
PB是切线，PB垂直于OB，k1*k2=-1 代入整理得出x^2+y^2-4x-2y=0
代入x=根号（4-y^2） 得出y=-6/5 或 y=2 舍掉正数解
得出x=8/5 B(8/5,-6/5)

3.将A,B代入 y=kx+b
解出直线AB y=-2x+2

Answer 3

(1)因为A与P的纵坐标一样所以AP平行X轴，O到AP的距离为2，所以相切
（2）连接OB，OP
OP=根号下20，OA=OB=2
所以PB=PA=4
所以B(8/5，-6/5)
(3) AB方程为y=-2+2

不懂可追问

Answer 4

证明:(1)因为AC=BC,角ACB=90度,则:角CAB=角CBA=45度;
又角CAD=角CBD=15度,则:角DAB=角DBA=30度,得DA=DB(等角对等边).
连接CD.因为CD=CD,DA=DB,CA=CB.
故:三角形CAD全等于三角形CBD,则:角ACD=角BCD=45度.
故:角BDE=角DAB+角DBA=60度; 角CDE=角CAD+角ACD=60度.
所以,DE平分角BDC.
(2)证明:连接CM.
因为CD=DM;角CDM=60度,则:三角形CDM为等边三角形,CM=CD;角CMD=60度.
故:角CME=120度;又角CDB=180度-角BCD-角CBD=120度.
所以,角CME=角CDB;又CM=CD(已证);角CEM=角CBD=15度.
所以,三角形CME全等于三角形CDB(AAS),得:ME=BD.回答者：teacher068证：
∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
∴DE平分∠BDC

连接CM,
∵DC=DM,∠CDM=60°
∴△CDM为等边三角形
∴∠ADC=∠EMC=120°
∵CE=CA
∴∠DAC=∠MEC
∴△ADC≡△EMC
∴ME=AD=BD