求计算极限方法
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1.利用极限的定义证明极限例1证明limn→-2x2=4。证:x→-2,不妨设:|x-(-2)|=|x+2|<1,即:-3<x<-1。∵|x2-4|=|x-2||x+2|<|x+2||-3-2|=5|x+2|,要使|x2-4|<ε,只要5|x+2|<ε,ε>0,即|x+2|<ε5。令δ0=ε5,取δ=min(δ0,1),则当0<|x+2|<δ时,有|x2-4|<ε,∴limn→-2x2=4。2.利用极限四则运算求极限例2求limn→-2x2-4x-2。解:原式=limn→-2(x-2)(x+2)x-2=limn→-2(x+2)=0。用极限的四则运算法则求极限,条件是每项或每个因子极限存在,一般所给的变量都不满足这个条件,如∞∞、00等情况,都不能直接用四则运算法则,必须要对变量进行变形,设法消去分子、分母中的零因子,在变形时,要熟练掌握因式分解、有理化运算等恒等变形。3.利用无穷小的性质求极限例3limx→∞cosxx2。解:∵|cosx|≤1,1x2在x→∞时是无穷小量,由无穷小的性质得:limx→∞cosxx2=0。
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