Question

i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位

Answer 1

i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方
=i-2-3i+4+5i-6-7i+...-2007i+2008
=(i-3i+5i-7i+...-2007i)+(-2+4-6+8-...+2008)
=-2i*2008/4+2*2008/4
=1004-1004i

Answer 2

令S＝i＋2i^2＋3i^3＋4i^4＋5i^5＋······＋2008i^2008，则：
Si＝i^2＋2i^3＋3i^4＋4i^5＋······＋2007i^2008＋2008i^2009，
∴S－Si＝i＋i^2＋i^3＋i^4＋i^5＋······＋i^2008－2008i^2009
∴S－Si＝2008［（i＋i^2008）/2］－2008i^2009，
∴（1－i）S＝1004［i＋i^（4×502）］－2008i^（4×502＋1），
∴（1－i）S＝1004（1＋i）－2008i＝1004［（1＋i）－2i］＝1004（1－i），
∴S＝1004。
即：i＋2i^2＋3i^3＋4i^4＋5i^5＋······＋2008i^2008＝1004。