Question

求解一道数学 x趋于0 求(（1+tanx)/(1+sinx))^(1/sinx)的极限

Answer 1

楼上做法太复杂了，本题用有理化来做
lim[x→0]
[√(1+tanx)
-
√(1+sinx)]/[x(1-cosx)]
分母先用等价无穷小代换
=lim[x→0]
2[√(1+tanx)
-
√(1+sinx)]/x³
分子有理化
=lim[x→0]
2[√(1+tanx)
-
√(1+sinx)][√(1+tanx)
+
√(1+sinx)]
/
x³[√(1+tanx)
+
√(1+sinx)]
=lim[x→0]
2(tanx-sinx)
/
x³[√(1+tanx)
+
√(1+sinx)]
=lim[x→0]
2tanx(1-cosx)
/
x³[√(1+tanx)
+
√(1+sinx)]
分子等价无穷小代换
=lim[x→0]
x³
/
x³[√(1+tanx)
+
√(1+sinx)]
=1/2
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。