在△ABC中,AB=5,点D是边BC上一点,且∠BAD=60°,∠CAD=45°.
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⑴过B作BE⊥AD，垂足为E，
在⊿ABE中，
∠AEB＝90º，∠BAE＝60º，AB＝5，
∴AE＝5/2，BE＝5√3/2；
在⊿BDE中
BE＝5√3/2，BD＝√31，
∵DE²＝BD²－BE²，
∴DE＝7/2，
∴AD＝AE＋ED＝6。
⑵过C作CF⊥AD交其延长线于F，
显然⊿BED∽⊿CFD，
从而CF/BE＝CD/BD＝4，
∴CF＝4BE＝10√3，
在ACF中，
∠AFC＝90º，∠CAF＝45º，CF＝10√3，
∴AC＝√2CF＝10√6。
在⊿ABE中，
∠AEB＝90º，∠BAE＝60º，AB＝5，
∴AE＝5/2，BE＝5√3/2；
在⊿BDE中
BE＝5√3/2，BD＝√31，
∵DE²＝BD²－BE²，
∴DE＝7/2，
∴AD＝AE＋ED＝6。
⑵过C作CF⊥AD交其延长线于F，
显然⊿BED∽⊿CFD，
从而CF/BE＝CD/BD＝4，
∴CF＝4BE＝10√3，
在ACF中，
∠AFC＝90º，∠CAF＝45º，CF＝10√3，
∴AC＝√2CF＝10√6。
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