Question

一道高数题目。大神来帮忙。D的区域怎么表示，为什么这么表示，谢了。。。！

Answer 1

D区域是两个圆形的交集部分，对于圆形，当然用极坐标比较好了。x=rcosA，y=rsinA，同时把dxdy用r和A来表示，然后积分区间表示出来即可。同时还可以借助对称性进行化简一下。相交区域是叶形，累次积分嘛，随便选先后就可以了。只不过难易程度不一样，这个过程在大脑中想一下就知道那个简单那个难了。这道题先固定A，对r先积分，角度A固定之后，r就从0到R了，而根据圆的性质，容易知道R=2acosA，所以r的积分区域就是【0，2acosA】，然后再对A进行积分，A是【π/4,π/2】，当然，这是对左上半部分来讲的，右下半部分类似思考。

Answer 2

区域D是两个圆(x-a)^2+y^2=a^2和x^2+(y-a)^2=a^2在第1象限的交集，
可以写成 0≤x≤a, a-√(a^2-x^2) ≤y≤√(2ax-x^2),所以：

二重积分=∫(0,a)dx∫(a-√(a^2-x^2)，√(2ax-x^2))f(x,y)dy

Answer 3

画图你不会？不会吧。都是圆啊。。相交。。把交点求出来。然后划分区域，再化成累次积分就好了。