Question

求解答！！！！！！！！

已知定义在R上的函数f(x)=-2∧x+a/2∧（x+1）+b(a.b为实常数)
当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x.c都有f(x)＜c²-3c+3成立

Answer 1

(a/2)^(x+1) 还是 a/(2^(x+1))？

不过不影响解答，假设是后一种

∵奇函数

∴

f(0)=-1+a/2+b=0   (1)

f(1)+f(-1)=(-2+a/4+b)+(-1/2+a+b)=-5/2+5a/4+2b=0   (2)

解得

(2)-2*(1)=-1/2+a/4=0 ---> a=2 (3)

代入(1)知道b=0

原式=-2^x+1/(2^x)

设2^x=y

对y求导：f'(y)=-1-1/y^2，因此此函数为单调减函数。函数图象：

当x->-∞时f(x)->∞∞。不存在这样的c。