Question

已知函数f（x）=3^x-1/3^|x|.

若f（x)=2.求x的值
判断x＞0时，f（x）的单调性
若3^tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈【1/2，1】恒成立，求m的取值范围

Answer 1

1. f(x)=2,即3^x-1/3^|x|=2,变为
   （1）x>=0,3^x-1/3^x=2,(3^x)^2-2*3^x-1=0,3^x=1+√2，x=log<3>(1+√2）;
   (2)x<0,3^x-3^x=2,无解。
   综上，x=log<3>(1+√2）.

2. 
   x>0,f(x)=3^x-3^(-x)是增函数。

3. 
   3^t f(2t)+mf(t)>=0对于t∈[1/2,1]恒成立，
   <==>3^t[3^(2t)-3^(-2t)]+m[3^t-3^(-t)]>=0,
   设u=3^t,则u∈[√3,3],u-1/u>0,
   m>=-u(u^2-1/u^2)/(u-1/u)=-u(u+1/u)=-(u^2+1),↓
   ∴m的取值范围是[-4,+∞）.