Question

已知正项数列{an}的前n项和为sn,且满足sn+sn-1=kan^2+2 求an

Answer 1

由sn+sn-1=kan^2+2
得sn+1+sn=kan+1^2+2
两式相减得，
Sn+1-Sn-1=kan+1^2-kan^2
也就是an+1+an=kan+1^2-kan^2
整理得k(an+1+an-1/k)(an+1+an)=0
则an+1+an=1/k
所以an+2+an+1=1/k
所以an+2=an，n≥2
所以a2n=a2n-2=……a6=a4=a2
a2n+1=a2n-1=……a3=1/k-a2
由第一个式子，令n=2，a1=0.5k(a2)^2-0.5a2+1

追问

我没看懂，“Sn+1-Sn-1=kan+1^2-kan^2
也就是an+1+an=kan+1^2-kan^2“
请原谅这里数学太渣 然后 算出最后的结果是什么？

追答

Sn+1-Sn-1=an+1+an，这个看不懂么，两个和的差不就是中间差的项么

最后结果是a1=0.5k(a2)^2-0.5a2+1
an=a2，n=2m
=1/k-a2，n=2m+1，m∈N*
最后结果用a2表示的

Answer 2

sn+sn-1=k(sn-sn-1)^2+2
sn-2+sn-1=k(sn-2-sn-1)^2+2
所以sn,sn-2是方程x+sn-1=k(x-sn-1)^2+2的两个根 ，下面用韦达定理，应该会做了吧

追问

能不能麻烦请继续算一下，我算了，但是答案很离谱，sn-1都没有消去 O(∩_∩)O谢谢帮忙

Answer 3

条件 不够