Question

三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?

三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O，设向量SA=向量a,SB=b，SC=c,用abc表示SO?

Answer 1

解：以下大写字母均表示向量：在三角形ABC中，向量AM=1/2AB=1/2(AN+NB)
=1/2AN+1/2NB=1/2AN+1/2*2CN=1/2(AO+ON)+CO+ON=1/2AO+3/2ON+CO=AO+OM===>
1/2AO+OM=3/2ON+CO(根据平面向量基本定理）===>AO=3ON OM=CO===》O为CM之中点。
AO=1/2(AM+AC)=1/4AB+1/2AC=1/4(AS+SB)+1/2(AS+SC)=-3/4a+1/4b+1/2c
SO=SA+AO=a-3/4a+1/4b+1/2c=a/4+b/4+c/2.
若有疑问，请追问！！！否则请采纳！！！！

Answer 2

b和c指的也是向量吧，如果是的话，下面的就是解答了~

因为BA/AM=2,CN/NB=1/2,所以MO/OC=1（这是由梅捏劳斯定理：AN、BL、CM交与一点O => CN/NB×BA/AM×MO/OC=1）

在三角形SAB中，因为AM/MB=1，所以SM=SA/2+SB/2=a/2+b/2

在三角形SMC中，因为MO/OC=1，所以SO=SM/2+SC/2=(a/2+b/2)/2+c/2=a/4+b/4+c/2

这个解答可以麽？

追问

不懂梅捏劳斯定理，不用这个怎么做