Question

增根是什么？

什么是增根？可以举几个例子吗？

Answer 1

也行大概也行

Answer 2

化简后得到的整式方程求出的解，使原方程没有意义，这样的解叫原方程的增根
增根表示符合整式方程但不符合分式方程的解，而无解则表示方程没有解。
例：(x-1)/(x-2)=1,方程无解。
（x-1)/(x^2-1)=0,去分母后化成x-1=0,解得x=1
但当x=1时，会使分式中的分母为0，所以x=1是方程的增根

Answer 3

增根，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。
　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
　　在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.

Answer 4

1定义：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2产生增根的来源：
（1）分式方程
（2）无理方程
3分式方程曾根介绍：
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。
增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
举一个实例
X-2
16
X+2
——
-
——
=
——
X+2
X^2-4
X-2
解:
(X-2)...1定义：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2产生增根的来源：
（1）分式方程
（2）无理方程
3分式方程曾根介绍：
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。
增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
举一个实例
X-2
16
X+2
——
-
——
=
——
X+2
X^2-4
X-2
解:
(X-2)^2-16=(X+2)^2
X^2-4X+4-16=X^2+4X+4
X^2-4X-X^2-4X=4+16-4
-8X=16
X=-2
但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。为了在解方程时排除增根，解完整式方程后，要检验。通常是把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。
例如:
设方程
A(x)=0
是由方程
B(x)=0
变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果
x=a
是方程
A(x)=0
的根但不是B(x)=0
的根,称
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程B(x)=0
的根但不是A(x)=0
的根,称x=b
是方程B(x)=0
的失根.