arctan(1+x)/(1-x)展开成幂级数
答案我有但是不太明白为什么要用g(x)-g(0)答案:令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4∫[0->x]g'(t)dt=g(x)-g(0)...
答案我有但是不太明白 为什么要用g(x)-g(0)
答案:令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)²/(1-x)²]=1/(1+x²)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t²)dt+π/4
易知1/(1+t²)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|<1
g(x)=π/4+∫[0->x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞] 展开
答案:令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)²/(1-x)²]=1/(1+x²)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t²)dt+π/4
易知1/(1+t²)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|<1
g(x)=π/4+∫[0->x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞] 展开
2014-06-28
展开全部
好像是定积分吧
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询