arctan(1+x)/(1-x)展开成幂级数

答案我有但是不太明白为什么要用g(x)-g(0)答案:令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4∫[0->x]g'(t)dt=g(x)-g(0)... 答案我有但是不太明白 为什么要用g(x)-g(0)
答案:令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)²/(1-x)²]=1/(1+x²)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t²)dt+π/4
易知1/(1+t²)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|<1
g(x)=π/4+∫[0->x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
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 我来答
茹翊神谕者

2021-05-21 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1582万
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简单计算一下即可,详情如图所示

匿名用户
2014-06-28
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好像是定积分吧
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