如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE= 3 （1）求证：BC是
√3（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求弧BN的长． 展开
（1）证明：在△AEM当中
有ME²+AE²=AM²
根据勾股定理的逆定理可知，
△AEM是直角三角形，即∠AEM=90°
又已知MN∥BC，
∴∠ABC=∠AEM=90°
即AB⊥BC，即OB⊥BC
又B在⊙O上，OB是半径
∴BC是⊙O切线
（2）解：在⊙O上，直径AB垂直弦MN，则平方MN，
即ME=NE，∠MEB=∠NEB，BE=BE
∴△MEB≌△NEB
∴BM=BN
在直角三角形MAE当中，∵ME=AM/2,∴∠A=30°
连接MB，MO，于是∠MOB=2∠A=2×30°=60°
在⊙O又有OM=OB
∴OM=BM=OB
又ME⊥OB，∴OE=BE=OB/2=OA/2
即AE=OA+OE=OA+OA/2=3
解得OA=2=R
于是 弧BN=弧BM=圆周长×1/6=2πR/6=2π/3
证明切线的模式：先 证直线与半径垂直，后 点明点在圆上
关键是证垂直，对于这道题，可以通过MN∥BC转移为证明ME⊥AE
题目条件通常不会白给的，剩下的条件“ME=1，AM=2，AE=√3”
三角形三边都给出了，这样的话是不是都应该看看满不满足勾股定理啦。
对于第二问，可以逐步简化题目，
要你求弧BN的长，关键就是求半径的长，
而对于要求半径，给出的长度只有ME=1，AM=2，AE=√3
那么就只能通过解三角形解出半径了
其实这道题还可以通过连接OM，那么有∠OMA=∠A=30°
于是∠OME=30°
∴OE=OM/2=OA/2 (好像这还更简单）
其实数学在不断思考当中会找到很多方法的
还是第二问，如果是出现在选择填空题，
你大可以先用直尺画出△AME，
然后过M作MB⊥AM交AE延长线于点B
然后直接用尺子量出直径AB的长度，再除以2就知道半径长了
对于大题，也可以量出来，好让自己心里有个底嘛
这道题的第二问还可以通过设EB=x
于是对于直角三角形ABM有
BM²=AB²-AM²=（√3+x)²-2² ①
对于直角三角形BME，有
BM²=BE²+ME²=x²+1² ②
联立①②可以解得x的值，
从而可以知道半径长
在圆上最常用的就是这样用勾股定理了，如下图
通常题目已知CE和半径R，要你求BD
那么你可以设BD=x,然后OD=R-x
CD=CE/2
然后再在直角三角形OCD根据勾股定理求出x
这是很常见的，一定要掌握哦
有ME²+AE²=AM²
