Question

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE= 3 （1）求证：BC是

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=√
3（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求弧BN的长．

Answer 1

(1)
∵ME=1，AM=2，AE=根号3
∴ME^2+AE^2=4 AM^2=4
∴ME^2+AE ^2=AM^2
∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°
又∵MN∥BC
∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．
又∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线
(2)
在Rt△AEM中
sinA=ME/MN=1/2
∴∠A=30°
∵AB⊥MN
∴弧BN=弧BM EN=EM=1
∴∠BON=2∠A=60°
在Rt△OEN中，sin∠EON=EN/ON
∴ON=（2/3）√3
弧BN=nπr/180=（2√3）/9

Answer 2

（1）
ME=1，AM=2，AE=√3
AM²=4
AE²+ME²=3+1=4=AM²
所以∠AEM=90°；
MN∥BC，∠ABC=90°；
故BC是⊙O的切线；

（2）
设半径R,
ME=1=2/2=AM/2
∠MAE=30°，
连接MB,AB为直径,∠AMB=90°,∠BME=30°;BE=MB/2=(AB/2)/2=R/2;
BE+AE=2R
R/2+√3=2R
R=(2√3)/3
∠MOB=∠NOB=60°，弧BN=2πR*60/360=2π*(2√3)/3*1/6=2(√3)π/9.

Answer 3

1）由已知条件可知三角形AME为直角三角形，其中AE垂直ME，所以CB同样垂直AB，所以BC是切线。
2）∠A=30,所以AB=4/√3，弧BN=弧MB=周长的1/6=3.14*4/√3/6

Answer 4

遇到这种问题我会用矢量图画一个，然后看一下参数表里面的数据……至于计算，俺不懂。。。