Question

(X-1)(X-2)(X-3)(X-4)(X-5)

Answer 1

就是把原式前四项不动，把x-5乘开
就是下面两项的和了
x*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
-5*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
而要找四次项系数，
对于-5*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)来说，-5是常数，相当于0次项，
所以要找(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的四次项，很明显就是最高项，四个x相乘，系数是1，乘上-5，就有了一个-5。
而对于x*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，因为x已经占了1次了，
所以再看(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的时候就看里面的3次项了。
这个3次项不是一眼能看出来的，所以还是按最开始的方法，
(x-1)(x-2)(x-3)不动，把(x-4)乘开，再按前面的方法一点点展开。
所以展开(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)算3次项系数时，又会出来一个-4，
展开(x-1)(x-2)(x-3)算二次项系数时，出来一个-3，
以此类推，
最后就是
(-5)
+
(-4)
+
(-3)
+
(-2)
+
(-1)
=
-15
最后得到的结论就是把每个括号里的常数项相加就可以了，
前提是括号里的x必须是一次的，而且系数为1。