Question

用化三角形行列式的方法计算三阶行列式

Answer 1

对于阶数较为小（4阶以内）的行列式，可以采取化为三角行列式的方法进行行列式求解，多阶数也可以采用此种方法，但是较为复杂。原理如下：
1.
交换性质：交换行列式任意两行或两列，行列式的值变号。
2.
数乘性质：行列式任意一行或一列乘以相同的数a，则行列式的值扩大为原来的a倍。
3.
行列整理性质：任何一行或一列的m倍加到另外一行或一列上，行列式的值不变。
　　用性质化三角计算行列式,
一般是从左到右
一列一列处理，先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行)，用这个数把第1列其余的数消成零。处理完第一列后，第一行与第一列就不要管它了,
再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)
举例如下
2
-5
3
1
1
3
-1
3
0
1
1
-5
-1
-4
2
-3
r1
+
2r4,
r2
+
r4

(用第4行的
a41=-1,
把第1列其余数消成0.
此处也可选a21)
0
-13
7
-5
0
-1
1
0
0

1
1
-5
-1
-4
2
-3

(完成后,
a41=-1
所在的行和列基本不动)
r1
+
13r3,
r2
+
r3

(处理第2列,
用
a32=1
消
a12,a22,
不用管a42.
此处也可选a22)
0
0
20
-70
0
0
2
-5
0
1
1
-5

(
完成.
a32=1所在的第3行第4列
基本不动)
-1
-4
2
-3
r1
-
10r2

(处理第3列,
用
a23=1
消
a13,
不用管a33,
a43)
0
0
0
-20
0
0
2
-5
0
1
1
-5
-1
-4
2
-3

(完成,
此时是个类似三角形
^-^
)
r1<->r4,
r2<->r3
(交换一下行就完成了,
根据性质1，,交换的次数会影响正负)
-1
-4
2
-3
0
1
1
-5
0
0
2
-5
0
0
0
-20

(OK!)
行列式
=（-1）*1*2*（-20）=40