Question

已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2,求f(x)得解析式.问：为什么答案是f(x)=x^2-2,x的取值范围是x≥2或x≤-2？

Answer 1

∵f(x+1/x)
=x^2+1/x^2
=x^2+2+1/x^2-2
=(x+1/x)^2-2

∴f(x)=x^2-2
设t=x+1/x
当x>0时，
t=x+1/x=√x-2+1/√x+2=(√x-1/√x)^2+2≥2
当x<0时，-x>0
t=-[(-x)+1/(-x)]
那么(-x)+1/(-x)≥2
∴t≤-2

∴f(x)=x^2-2中的x相当于t=x+1/x
∴f(x)=x^2-2 （x≤-2或x≥2)

若学习了均值定理，更简单了。