Question

已知三角形ABC的三个内角A,B,C,的对应边是a,b,c,若a,b,c成等差数列，且2cos2B+5=8cosB,求三角形ABC的形状

Answer 1

2cos2B+5=8cosB
cosB=t
2(2tt-1)+5=8t
4tt-8t+3=0
(2t-1)(2t-3)=0
-1<=t<=1
t=0.5
角B＝60度
代入余弦定理
bb=aa+cc-ac
2b＝a+c
4bb=4aa+4cc-4ac
aa+cc+2ac＝4aa+4cc-4ac
3aa＋3cc－6ac＝0
（a－c）^2=0
a=c
所以正三角形

Answer 2

2cos2B+5=8cosB
4cos^B-8cosB+3=0
(2cosB-3)(2cosB-1)=0
cosB=1/2或3/2（舍）
a,b,c成等差数列sinA+sinC=2sinB=根号3
sinA+sin（2/3派-A)=根号3
解得A为3/派
等边三角形

Answer 3

等边三角形，又第二个式子解除cosB=0.5
再利用cosB=（a方+c方-b方）/2ac，把b用（a+c）/2带入可以化得（a-c）方=0，得证。

Answer 4

```` 2cos2B+5=8cosB通过二倍角公式可得cosB=1/2或cosB=3/2(舍) cosB=1/2 角B=60度 由于a,b,c成等差数列算得a=c,a,b,c为公差为0的等差数列，三角形ABC为等边三角形