Question

一道数学题。谢谢

Answer 1

假设
∠CAF
=
x
因为CD=CA,
△ACD
是等边三角形,
因此
∠CDF=∠CAF
=
x
假设
∠ACF
=
y
因为CF平分∠ACB,
因此
∠DCF=∠ACF
=
y
考虑
△CDF,
∠AFC
=
∠CDF
+
∠DCF
(三角形外角定律)
=
x
+
y
考虑
△ACF,
∠CFD
=
∠CAF
+
∠ACF
(三角形外角定律)
=
x
+
y
因为
∠AFC
+
∠CFD
=180
度
(角在同一直线)
(x+y)
+
(x+y)
=180
x+y
=
90
因此
∠AFC
=
∠CFD
=90度
(直角)
比较2个三角形,△DCF
及△ACF,
2个三角形都有同一直线
CF
加上
CD=AC
及∠AFC
=
∠CFD
=90度
(直角)
△DCF
及△ACF
是全等三角形,
亦因此
AF
=FD
考虑
△AEF
及
△ABD
AE:
AB
=1:2
(因为
AE=EB)
AF:
AD
=1:2
(因为
AF=FD)
加上
∠EAF
=
∠BAD
因此
△AEF
及
△ABD
是相似三角形
因此
EF:BD
=
AE:
AB
=1:2
亦即
EF=1/2BD

Answer 2

证明:
CF平分∠ACB,得角ACF=角DCF,又CD=CA得角CAF=角CDF
故三角形ACF和三角形DCF全等
得AF=FD
所以EF是中位线=1/2BD