Question

有关复数开根号的公式

Answer 1

复数的开根号一般是应用复数自身的三角形式来求解的.
求一个复数的方根,其实是求解方程x^a=b,其中a为整数,
b为任意复数的根的过程.因此复数的根开几次根就有几个根,
对于二次根号(a+bi),
其三角形是为√(a²+b²)(cosα+isinα),
其中α=arctan(b/a),
然后根据根号的几次形式,应用下列公式求得该复数的方根.
x=√[√(a²+b²)](cos[(α+2kπ)/n]+sin[(α+2kπ)/n])
其中
k=0,1,......,
n-1.
n为开根的次数.

Answer 2

解：设x+iy=r*e^(iθ)，可得(x+iy)^(1/n)=[r*e^(iθ)]^(1/n)=r^(1/n)*e^(iθ/n)
，其中r=√(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)。供参考啊。