Question

解三角函数定义域的步骤是什么?比如求y=lgsina定义域值域，Sina＞0，为什么2kπ＜a＜2kπ+π，k属于Z?

然后0＜sina＜=1，lgsina＜=0这一步怎么来的，求详细解答

Answer 1

是这样的，你所给出的函数实际上是复合函数，它是内外嵌套关系的，由y=lg(x)，x=sin(a)组成的。

1. 若要求这类函数的定义域，我们要从内往里求，比如y=lg(x)的定义域是x>0，那么就有sin(a)>0，现在只要求出满足sin(a)>0的a的取值范围即可。首先你要知道正弦函数它是一个周期函数，图像如下：

可见，在一个周期内，当a∈(0,π)，正弦函数值大于0。此后，当a∈(2π,3π)、a∈(4π,5π)……都满足，将上面的归为一类，即 0、2π、4π、6π、……可写为通式2kπ，这里k∈Z，那么同理，π、3π、5π、……对应写成(2k+1)π或者是2kπ+π。于是最后，a∈(2kπ，2kπ+π)

 2.

   若要求值域，就要从里往外算，由1知道，sina最大到1，最小到0，所以-1≤x=sina≤1，那么y=lg(x)中，y取值就是(-∞，0]

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事实上，当你把三角函数图像和周期弄懂了以后，这就很简单了

追问

为什么lg sina＜＝0。还有为什么0＜＝cos3a＜＝1

追答

若lg sina＜＝0，则0<sina≤1,那么由图像可知a∈(2kπ，2kπ+π)，则3a∈(6kπ，6kπ+3π)，同时，cos3a也就是0＜＝cos3a＜＝1了。

追问

能加个qq吗，以后我有问题能麻烦你

追答

好，私信里面说

Answer 2

定义域：因为lg（x）函数的定义域是x>0，所以又第一步0＜sina＜=1，这解出来就是2kπ＜a＜2kπ+π，k属于Z。
值域：是因为lg（x）函数对0<x<1时，它的值lg（x）=<0；所以值域就是(-无穷，0]。