Question

为什么不能用一个解析式表示分段函数？

Answer 1

可以的，但是比较复杂，所以一般的教材就不教了。

比如说，一个分段函数

展开成傅里叶级数

就把它化成一个解析式了

这并不是唯一的方法，也不是通用的方法。如果你大学攻读数学系，你就会学到许多不同的方法。

加油！

Answer 2

定义是不用证明的。你只要理解就行，因为实际中确实存在这样的情况，整个函数不能用一个表达式表达，只能分段讨论，每一段都赋予一个函数解析式。
如y=x的绝对值，y=[x]（高斯函数）都是分段函数。

Answer 3

每个函数都是定义在相应的定义域上的，同一个表达式在不一样的定义域不一定都成立，或者在不同定义域上的表达式就不同，故，不能写成一个解析式

Answer 4

函数的解析式形式不一定唯一，但如果是化为最简，则是唯一的。
如y=2x，x∈{1}，化简后即y=2，x∈{1}，
y=2+√(1-x)+√(x-1)，化简后也是y=2，x∈{1}。