概率论与数理统计
有10000盏灯,在设供电网中夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7,假设各灯开,关时间彼此独立,求:同时开着的灯在6800至7200之间的概率;(2)至少有6900盏灯开着的...
有10000盏灯,在设供电网中夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7,假设各灯开,关时间彼此独立,求:同时开着的灯在6800至7200之间的概率;(2)至少有6900盏灯开着的概率
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设开灯数为X，由于灯很多，所以X可视为服从正态分布。X的期望值=10000*0.7=7000
X的方差=10000*0.7*（1-0.7）=2100
所以X服从期望为7000，方差为2100的正态分布。
设Y=(X-7000)/2100^0.5，则Y服从标准正态分布。
将6800和7200代入Y，P(6800<X<7200)=P(-4.3644<Y<4.3644)=0.999987
同理，P(X>=6900)=P(Y>=-2.1822)=0.985453
X的方差=10000*0.7*（1-0.7）=2100
所以X服从期望为7000，方差为2100的正态分布。
设Y=(X-7000)/2100^0.5，则Y服从标准正态分布。
将6800和7200代入Y，P(6800<X<7200)=P(-4.3644<Y<4.3644)=0.999987
同理，P(X>=6900)=P(Y>=-2.1822)=0.985453
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