Question

求数学帝解答第三小问~

Answer 1

答：
1）
等差数列A1=84，公差为d
则Sn=nA1+n(n-1)d/2
所以：Sn=84n+n(n-1)d/2
因为：
S10=840+45d>0
S11=924+55d<0
所以：
d>-840/45=-56/3
d<-84/5
所以：-56/3<d<-84/5

2）
An=A1+(n-1)d=84+(n-1)d<0
d<-84/(n-1)
d<-84/5<=-84/(n-1)
所以：n-1>=5
所以：n>=6
所以：最小值n为6
3）
Sn=84n+n(n-1)d/2
2Sn=168n+dn²-dn
=dn²+(168-d)n
=(dn+168-d)n
零点n=0或者n=(d-168)/d=1-168/d
当n=(0+1-168/d) /2时，Sn有最大值（对称轴处开口向下的抛物线顶点为最大值点）
所以：2n-1=-168/d∈（9,10）
所以：9<2n-1<10
所以：10<2n<11
所以：5<n<5.5
n=5时，S5=420+10d
n=6时，S6=504+15d
S6-S5=84+5d<84-84=0
所以：S5>S6
所以：最大值M=S5=420+10d
因为：-56/3<d<-84/5
所以：-560/3<10d<-168
所以：420-560/3<420+10d<420-168
所以：700/3<M<252