Question

分块矩阵的初等变换问题

Answer 1

第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）
这实际上是用分块可逆矩阵
e1
...
p
...
ek
左乘(或右乘).
这样不改变矩阵的秩.
一般情况下,
r(ab)
<=
min{r(a),r(b)}
也就是说矩阵的秩越乘越小
但当p,q可逆时,
有
r(a)
=
r(pa)
=
r(aq)
=
r(paq).

Answer 2

第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）
这实际上是用分块可逆矩阵
E1
...
P
...
Ek
左乘(或右乘).
这样不改变矩阵的秩.
一般情况下,
r(AB)
<=
min{r(A),r(B)}
也就是说矩阵的秩越乘越小
但当P,Q可逆时,
有
r(A)
=
r(PA)
=
r(AQ)
=
r(PAQ).