Question

已知向量OA=（λcosα ，λsinα）(λ≠0)，OB=(—sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点。

Answer 1

(1)由公式OA*OB=|OA|*|OB|cos<OA,OB>,可得:λ*1*cos<OA,OB>=-λcosαsinβ+λsinαcosβ=λ(sinαcosβ-cosαsinβ)=λsin(α-β)=λsin(30°)=λ/2故cos<OA,OB>=1/2,<OA,OB>=60°或120°(2)由条件知√(λcosα+sinβ)�0�5+(λsinα-cosβ)�0�5>=2即λ�0�5+1-2λ(sinαcosβ-cosαsinβ)>=4λ�0�5-2λsin(α-β)-3>=0,delta>0即(λ�0�5-3)/2λ>=sin(α-β)恒成立故(λ�0�5-3)/2λ>=1(λ�0�5-2λ-3)2λ>=0λ(λ+1)(λ-3)>=0,λ≠0λ属于[-1,0)U[3,+无穷)

Answer 2

60度cos<OA,OB>=(λcosα(—sinβ)+λsinαcosβ)/λ=sin(α-β)=1/2所以夹角60度AB=(—sinβ-λcosα,cosβ-λsinα)所以λ^2+1-λ>=4λ>（1+根号13）/2 或λ<(1-根号13）/2

Answer 3

1、β=α-π/6 cosθ=a向量点乘b向量/（a模乘以b模） （a模就是a向量的长度） a模乘以b模=1 ∴cosθ=λcosα*(—sinβ)+λsinα*cosβ/1=-λcosα(1/2sinα-(根号3)/2cosα)+λsinα(1/2cosα+(根号3)/2sinα) 化简得=（根号3）/2λ ∴θ=arcos(根号3）/2λ2、AB=0B-0A=(-sinβ-λcosα，cosβ-λsinα) AB的模=根号（2λ（sinβcosα-sinαcosβ)）=根号（2λsin(β-α)） 2倍OB的模=2 要AB的模≥2，所以λ取值范围为λ≥2，这样AB的模就大于等于2根号（sin(β-α)）