Question

一个三角形中作最大正方形怎么做啊

Answer 1

探索三角形内接最大正方形的尺规作法。

摘要: 三角形内接最大正方形是现实生活中常见的问题,代数方法是解决相关题目的常用做法,代数几何是从来不分家的,利用已学知识去探索问题的几何做法,也是一种重要的数学思想，关键词:探索 尺规作图 位似图形。

三角形内接最大正方形最常用的代数法是利用相似三角形原理,这也是我们最容易想到的方法,但是这种方法涉及到用直尺测量和计算所产生的误差,所以最后作出的正方形的精度打了折扣，而尺规作图可以在很大程度上减小误差提高精度。

首先让我们回忆一个概念位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应边的连线交与一点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.例如下面两组图形就是位似图形,位似中心为0。

从概念和图象都可以看出位司图形包括三个要素:两个图形和一个中心.显然,想作出其中的一个图形,只要知道两外一个图形的位置和位似中心即可,下面我们就切入正题.
作出△ABC的最大内接正方形:
利用位似图形的原理,选择一个位似中心和再作出那个一个正方形便可作出三角形内接最大正方形,那么这个位似中心和这个这个正方形怎么找呢?

探索位似中心:
位似中心是一个点,这个点选在哪儿比较好呢?看图------三角形,三个顶点,选择其中的一个顶点作为位似中心最自然,就选点A。
探索另一个正方形:在哪儿呢?也太抽象了吧!?不!!还要从位似图形的概念上下手。

位似中心是对应顶点的连线,也就是说每条线上都有两个顶点,我们知道三角形内接最大正方形有两个顶点分别在AB,AC上,A为位似中心,那么另外一个正方形的顶点也必然在AB,AC或者是AB,AC的延长线上,三角形内接最大正方形的具体位置在哪儿暂时不知道,但是我们可以猜测出它的大概位置,辅助我们来探索。

Answer 2

从三角形abc（c在右边）以bc为底边做一个高，交底边与点d，任意画一个内接正方形，交底边与ef（e在左f在右），交其余两个边于gh（g在左h在右），三角形的高交正方形于i点，三角形aih与三角形adc相似，ai/ad=ah/ac,三角形agh与三角形abc相似，ah/ac=gh/bc，所以ai/ad=gh/bc,设正方形边长为x，高为h，ai=h-x，ad=h，gh=x,bc是底边变长，(h-x)/h=x/bc,x=h*bc/(h+bc),h*bc是定值，bc+h不同底边不同，取底边加高的和最小的那个底边，这时得到的x最大，面积也最大。

Answer 3

先在任意一角画一个小正方形,再利用位似知识,放大正方形(连结所在三角形的一角与和其相距最远的正方形的一角,再延长交三角形另一边)