Question

求函数y=1-x根号下4-x^2值域 求函数y=(根号下x-1)-(根号下4-x)值域 求函数y=(根号下4-x)+2x值域

Answer 1

1)令x=2sinα，α∈[-π/2，π/2]，则y=1-2sinα•2cosα=1-2sin2α，
∵2α∈[-π，π]，
∴可得
值域
为[-1，3]。
2)y=√(x-1)
-
√(4-x)的
定义域
为[1，4]，
易知
函数在定义域[1，4]上为
增函数
，∴可得值域为[-2，√3]。
3)令√(4-x)=t≥0，则x=4-t²，
∴y=t+2(4-t²)=-2(t-1/4)²+65/8，当t=1/4时，y取最大值65/8，
故值域为(-∞，65/8]。