Question

设函数f(x)=(x-1)(x+a)为偶函数,则实数a=

Answer 1

∵函数f(x)=(x-1)(x+a)为偶函数
∴f(-x)=(-x-1)(-x+a)
=(x+1)(x-a)
=x²+(1-a)x-a
=f(x)
=x²+(a-1)x-a
即x²+(1-a)x-a=x²+(a-1)x-a
∴1-a=a-1
解得：a=1

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不明白可以追问！

追问

f(-x)=(-x-1)(-x+a)
=(x+1)(x-a)
怎么算出来的

追答

两个因式都提取负号
f(-x)=(-x-1)(-x+a)
=[-(x+1)][-(x-a)]
=(x+1)(x-a)

Answer 2

设函数f(x)=(x-1)(x+a)为偶函数,
则f(-x)=f(x)
或直接利用性质
f(-1)=-2(a-1)=f(1)=0
解得a=1

追问

还是你的方法最好理解了，不知道有没有特殊值不好算的

追答

嗯！

Answer 3

答：
f(x)=(x-1)(x+a)是偶函数
f(-x)=(-x-1)(-x+a)=(x+1)(x-a)=f(x)=(x-1)(x+a)
所以：a=1