Question

在△ABC中,AD是BC边上的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C’的位置，若BC=4，判断△BCC'的形状

Answer 1

△BCC'是直角三角形
∵△ADC≌△ADC′
∴CD=C′D
∠ADC=∠ADC′=30°
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=30°+30°=60°
∴△CDC′是等边三角形
∴∠DC′C=60°
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD=C′D
∴∠C′BD=∠BC′D
∵∠C′BD+∠BC′D=∠CDC′=60°
∴∠C′BD=∠BC′D=30°
∴∠BC′C=∠BC′D+∠DC′C=30°+60°=90°
∴△BCC'是直角三角形

Answer 2

解：∵AD是△ABC的中线 
∴BD=DC=1/2BC=2   ∠ADC=30° 

∴∠C′DA=∠ADC=30°
∴∠BDC′=120°  BD=DC'=2 
∴∠DBC′=∠BC′D=30° 
过点D作DE⊥BC′于E 
∴DE=1/2BD=1

∴BE=√BD²-DE² =√3    

∴BC′=2BE=2√3    

E是BC′的中点  D是BC的中点

ED是△BC′C的中位线

ED//CC′

C′C⊥BC′

所以△BC′C是直角三角形