Question

一道高一数学题目

已知向量a,b,c,满足a+b+c=0，而且(a.b):(b.c):(c.a)=1:根号3:(根号3-2)，若a的摩长为1，求b,c的摩长

Answer 1

因为a+b+c=0,所以a,b,c构成一个三角形ABC
a.b=|a|*|b|*cos(a^b)
又cos（a^b）=cos(pai-C)=-cosC=-(a^2+b^2-c^2)/2ab
带入(a.b):(b:c)=1:根号3
所以可以得到一个b,c的方程
同样的方法求(b.c):(c.a)=根号3:(根号3-2)
可以得到另一个b,c的方程，就可以求解了

Answer 2

用代入法把a.b 和a.c用b.c写出
把a+b+c=0两边平方
可求出b.c=-(3+根号3)/2
同理 a.b=-（1+根号3)/2 a. a.c=(-1+根号3)/2
再次代入2个方程 可求的
c的平方=2
b的平方=2+根号3

详细的计算过程自己算一下把 数学是自己学出来的

Answer 3

a.a=1
a.(-b-c)=1
a.b+a.c=-1
a.b:c.a=1:(sqrt(3)-2)
c.a=(sqrt(3)-2)a.b
(sqrt(3)-1)a.b=-1
a.b=-0.5(sqrt(3)+1)
b.c=-0.5(3+sqrt(3))
a.c=-1-a.b=0.5(sqrt(3)-1)
b.b=b.(-a-c)=-a.b-b.c=0.5(sqrt(3)+1)+0.5(3+sqrt(3))=2+sqrt(3)
|b|=0.5(sqrt(2)+sqrt(6))
c.c=c.(-b-a)=-b.c-a.c=0.5(3+sqrt(3))-0.5(sqrt(3)-1)=2
|c|=sqrt(2)

Answer 4

学习了！