Question

已知函数f(x)=x+1/x,求函i数f(x)在定义域内的值域 求详细解答

Answer 1

解：函数f(x)=x+1/x的定义域为x≠0
函数f(x)=x+1/x值域为(负无穷，-2]U[2,正无穷)在求值域时，可以用对勾函数或者是均值不等式，讨论大于0，和小于0两类
再看看别人怎么说的。

Answer 2

解：函数f(x)=x+1/x的定义域为x≠0
当x>0时，f(x)=x+1/x>=2√x*√（1/x)=2,有最小值2，此时x=1/x即x=1
当x<0时，-x>0
f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)]
由于
（-x)+(-1/x)>=2√(-x)√(-1/x)=2,此时-x=-1/x
即x=-1
所以，
f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)]<=-2,即有最大值-2
综上，函数f(x)=x+1/x值域为(负无穷，-2]U[2,正无穷)