设Z=f(u,x,y),u=x(e^y),其中f具有连续的二阶偏导数，求d^2Z/dxdy
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解析过程如下:z=f（x²y,xy²）
∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2;
∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2;
所以dz=（2xy*f'1+y²*f'2）dx+（x²*f'1+2xy*f'2）dy
这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导，f'2是指对第二个变量v=xy²求导。
∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2;
∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2;
所以dz=（2xy*f'1+y²*f'2）dx+（x²*f'1+2xy*f'2）dy
这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导，f'2是指对第二个变量v=xy²求导。
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