已知函数f(x)=a(x-1/x)-2Inx，若a=2，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2Inx，若a=2，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程②求函数f(x)的单调区间...
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2Inx，若a=2，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程②求函数f(x)的单调区间
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（1）
a=2时，f(x)=2(x-1/x)-2lnx
f(1)=0
f'(x)=2(1+1/x²)-2/x
切线斜率K=f‘（1）=4-2=2
切线方程为y=2(x-1)
即2x-y-2=0
(2)
f'(x)=a(1+1/x²)-2x
=(ax²-2x+a)/x²
题目没说清楚，a=2是第（1）问的，还是
整个题目的，若是第（1）问的后面需要按讨，
5分钟不可能完成的
题目还没答完，你就不满意了，答完了提交
不上去了
a=0时，f'(x)=-2x/x2=-2/x<0
f(x)在递减区间为 (0,+∞)
当a≠0时，设g(x)=ax²-2x+a
当a<0时 ,
g（x)图像开口朝下，对称轴为x=1/a<0
g(0)=a<0
∴x>0时，g(x)<g(0)=a<0
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数
当a>0时，
g（x)图像开口朝上，对称轴为x=1/a>0
g(0)=a>0
Δ=4-4a²=-4(a+1)(a-1)
当0<a<1时，Δ>0
令f'(x)=0得g（x)=0
解得x1=1-√(1-a²),x2=1+√(1-a²)
由f'(x)>0解得0<x<1-√(1-a²)或x>1+√(1-a²)
由f'(x)<0解得1-√(1-a²)<x<1+√(1-a²)
f(x)递增区间为(0,1+√(1-a²)),(1+√(1-a²),+∞)
递减区间为(1-√(1-a²),1+√(1-a²))
当a≥1时，f'(x)≥0恒成立
∴f(x)递增区间(0,+∞)
a=2时，f(x)=2(x-1/x)-2lnx
f(1)=0
f'(x)=2(1+1/x²)-2/x
切线斜率K=f‘（1）=4-2=2
切线方程为y=2(x-1)
即2x-y-2=0
(2)
f'(x)=a(1+1/x²)-2x
=(ax²-2x+a)/x²
题目没说清楚，a=2是第（1）问的，还是
整个题目的，若是第（1）问的后面需要按讨，
5分钟不可能完成的
题目还没答完，你就不满意了，答完了提交
不上去了
a=0时，f'(x)=-2x/x2=-2/x<0
f(x)在递减区间为 (0,+∞)
当a≠0时，设g(x)=ax²-2x+a
当a<0时 ,
g（x)图像开口朝下，对称轴为x=1/a<0
g(0)=a<0
∴x>0时，g(x)<g(0)=a<0
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数
当a>0时，
g（x)图像开口朝上，对称轴为x=1/a>0
g(0)=a>0
Δ=4-4a²=-4(a+1)(a-1)
当0<a<1时，Δ>0
令f'(x)=0得g（x)=0
解得x1=1-√(1-a²),x2=1+√(1-a²)
由f'(x)>0解得0<x<1-√(1-a²)或x>1+√(1-a²)
由f'(x)<0解得1-√(1-a²)<x<1+√(1-a²)
f(x)递增区间为(0,1+√(1-a²)),(1+√(1-a²),+∞)
递减区间为(1-√(1-a²),1+√(1-a²))
当a≥1时，f'(x)≥0恒成立
∴f(x)递增区间(0,+∞)
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